Untuk $\theta$ sudut apapun:

$$\begin{align*} \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) &= 1\\ 1+\cot^{2}(\theta) &=\csc^{2}(\theta)\\ \tan^{2}(\theta)+1 &=\sec^{2}(\theta)\\ \end{align*}$$

Untuk $\theta$ sudut apapun:

$$\begin{align*} \sin(\theta) &=\cos(90\degree-\theta)\\ \cos(\theta) &=\sin(90\degree-\theta)\\ \tan(\theta) &=\dfrac{1}{\tan(90\degree-\theta)}\\ \end{align*}$$

Jadi untuk $\alpha$ dan $\beta$ sebuah sudut apapun berlaku

$$\begin{align*} \sin(\alpha + \beta) &=\sin(\alpha)\cos(\beta)+\cos(\alpha)\sin(\beta)\\ \sin(\alpha - \beta) &=\sin(\alpha)\cos(\beta)-\cos(\alpha)\sin(\beta)\\ \cos(\alpha + \beta) &=\cos(\alpha)\cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta)\\ \cos(\alpha-\beta) &=\cos(\alpha)\cos(\beta)+\sin(\alpha)\sin(\beta)\\ \tan(\alpha + \beta) &=\dfrac{\tan(\alpha)+\tan(\beta)}{1-\tan(\alpha)\tan(\beta)}\\ \tan(\alpha-\beta) &= \dfrac{\tan(\alpha)-\tan(\beta)}{1+\tan(\alpha)\tan(\beta)} \end{align*}$$

Atau bisa ditulis sebagai:

$$\begin{align*} \sin(\alpha \pm \beta) &=\sin(\alpha)\cos(\beta)\pm\cos(\alpha)\sin(\beta)\\ \cos(\alpha \pm \beta) &=\cos(\alpha)\cos(\beta)\mp\sin(\alpha)\sin(\beta)\\ \tan(\alpha \pm \beta) &=\dfrac{\tan(\alpha)\pm\tan(\beta)}{1\mp\tan(\alpha)\tan(\beta)}\\ \end{align*}$$

Untuk $\alpha$ dan $\beta$ sebuah sudut apa pun berlaku

$$\begin{align*} \sin(2\alpha)&=2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\\ \cos(2\alpha)&=\cos^{2}(\alpha)-\sin^{2}(\alpha)\\ &=2\cos^{2}(\alpha)-1\\ &=1-2\sin^{2}(\alpha)\\ \tan(2\alpha)&=\dfrac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^{2}(\alpha)} \end{align*}$$

Untuk $\theta$ sebuah sudut apapun

$$\begin{align*} \sin(\frac{1}{2}\theta) &=\sqrt{\dfrac{1-\cos(\theta)}{2}}\\ \cos(\frac{1}{2}\theta) &=\sqrt{\dfrac{1+\cos(\theta)}{2}}\\ \tan(\frac{1}{2}\theta) &=\sqrt{\dfrac{1-\cos(\theta)}{1+\cos(\theta)}} \end{align*}$$

Untuk $\alpha$ dan $\beta$ sudut apapun

$$\begin{align*} 2\sin(\alpha)\cos(\beta)&=\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha -\beta)\\ 2\cos(\alpha)\sin(\beta)&=\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha -\beta)\\ 2\sin(\alpha)\sin(\beta)&=-(\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha -\beta))\\ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)&=\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha -\beta)\\ \end{align*}$$

Untuk A dan B sudut apapun

$$\begin{align*} \sin(A)+\sin(B)&=2\sin(\frac{1}{2}(A+B))\cos(\frac{1}{2}(A-B))\\ \sin(A)-\sin(B)&=2\cos(\frac{1}{2}(A+B))\sin(\frac{1}{2}(A-B))\\ \cos(A)-\cos(B)&=-2\sin(\frac{1}{2}(A+B))\sin(\frac{1}{2}(A-B))\\ \cos(A)+\cos(B)&=2\cos(\frac{1}{2}(A+B))\cos(\frac{1}{2}(A-B))\\ \end{align*}$$