# Definisi Segitiga

$$\begin{align*} a^2 + b^2 &= c^2 \\ \sin(\theta) &= \frac{b}{c} \\ \cos(\theta) &= \frac{a}{c} \\ \sin^2(\theta) &= \frac{b^2}{c^2} \\ \cos^2(\theta) &= \frac{a^2}{c^2} \\ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) &= \frac{b^2}{c^2} + \frac{a^2}{c^2} \\ &= \frac{b^2+a^2}{c^2} \\ &= \frac{c^2}{c^2} \\ &= 1 \end{align*}$$

# Definisi Unit Lingkaran

Pada lingkaran berlaku persamaan seperti berikut:

$$x^2 + y^2 = r^2$$

Karena unit lingkaran mempunyai panjang jari-jari 1 maka:

$$\begin{align*} x^2 + y^2 &= 1 \\ \sin(\theta) &= x \\ \cos(\theta) &= y \\ \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) &= 1 \end{align*}$$

Persamaan lingkaran di atas berlaku di kuadran apapun, sehingga identitas tersebut dapat digunakan pada kuadran apapun. Walaupun nilai $\cos(\theta)$ (x) dan $\sin(\theta)$ bisa negatif, kuadrat nilai negatif tetap positif.

Karena nilai dari akar kuadrat bisa negatif dan positif, maka jika mencari nilai $\sin$ atau $\cos$ dengan sifat ini, tandanya ditentukan oleh letak kuadran sudut.

# Perluasan

Jika kedua ruas dibagi dengan $\sin^2(\theta)$

$$\begin{align*} \sin^{2}(\theta)+\cos^{2}(\theta) & =1\\ \frac{\sin^{2}(\theta)}{\sin^{2}(\theta)}+\frac{\cos^{2}(\theta)}{\sin^{2}(\theta)} & =\frac{1}{\sin^{2}(\theta)}\\ 1+\cot^{2}(\theta) & =\csc^{2}(\theta) \end{align*}$$

Jika kedua ruas dibagi dengan $\cos^2(\theta)$

$$\begin{align*} \sin^{2}(\theta)+\cos^{2}(\theta) & =1\\ \frac{\sin^{2}(\theta)}{\cos^{2}(\theta)}+\frac{\cos^{2}(\theta)}{\cos^{2}(\theta)} & =\frac{1}{\cos^{2}(\theta)}\\ \tan^{2}(\theta)+1 & =\sec^{2}(\theta) \end{align*}$$

# Kesimpulan

Untuk $\theta$ sudut apapun:

$$\begin{align*} \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) &= 1\\ 1+\cot^{2}(\theta) &=\csc^{2}(\theta)\\ \tan^{2}(\theta)+1 &=\sec^{2}(\theta)\\ \end{align*}$$