Garis singgung persekutuan adalah garis singgung yang menghubungkan 2 lingkaran.

# Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah panjang CD. Garis singgung pada lingkaran dan jari-jari lingkaran jelas membentuk sudut $\displaystyle{ 90 \degree }$. Sehingga $\displaystyle{ \angle A C D = 90 \degree }$ dan $\displaystyle{ \angle B D C = 90 \degree }$. Garis CD kemudian digeser sampai salah satu ujungnya menyentuh salah satu pusat lingkaran sehingga membentuk garis EB. Jadi garis $\displaystyle{ C D = E B }$. Garis EB sejajar dengan CD, garis CE sejajar dengan CDSehingga terbentuk seigitga siku-siku.

$$\displaystyle{ \begin{aligned}A B ^{ 2 } & = A E ^{ 2 } + E B ^{ 2 } \\ & = A E ^{ 2 } + C D ^{ 2 } \\ A E & = A C - C E \\ & = A C - B D \\ & = r _{ A } - r _{ B } \\ C D ^{ 2 } & = A B ^{ 2 } - A E ^{ 2 } \\ & = A B ^{ 2 } - \left( r _{ A } - r _{ B } \right) ^{ 2 } \\ C D & = \sqrt{ A B ^{ 2 } - \left( r _{ A } - r _{ B } \right) ^{ 2 } }\end{aligned} }$$

Jadi panjang garis persekutuan luarnya adalah $\displaystyle{ \sqrt{ A B ^{ 2 } - \left( r _{ A } - r _{ B } \right) ^{ 2 } } }$

# Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis CD adalah garis singgung persekutuan dalam.

Pertama garis CD digeser sampai salah satu ujungnya menyentuh salah satu pusat lingkaran sehingga terbentuk garis AE. Garis BD diperpanjang sampai menyentuh garis AE sehingga garis DE terbentuk. Secara otomatis AC sejajar sejajar DE dan AE sejajar CD. Jadi ACDE adalah persegi panjang. Panjang CD sama dengan panjang AE. Segitiga ABE adalah segitiga siku-siku di $\displaystyle{ \angle E }$ yang berlaku persamaan (Garis AC sama panjang dengan garis DE).

$$\displaystyle{ \begin{aligned}A B ^{ 2 } & = A E ^{ 2 } + B E ^{ 2 } \\ & = C D ^{ 2 } + \left( r _{ A } + r _{ B } \right) ^{ 2 } \\ C D ^{ 2 } & = A B ^{ 2 } - \left( r _{ A } + r _{ B } \right) ^{ 2 } \\ C D & = \sqrt{ A B ^{ 2 } - \left( r _{ A } - r _{ B } \right) ^{ 2 } }\end{aligned} }$$

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam panjangnya $\displaystyle{ \sqrt{ A B ^{ 2 } - \left( r _{ A } + r _{ B } \right) ^{ 2 } } }$.