Garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh satu titik pada lingkaran. Garis singgung dan jari-jari lingkaran jelas membentuk sudut $\displaystyle{ 90 \degree }$.

Kenapa bisa begitu? Pertama, jalur tercepat dari pusat lingkaran menuju garis singgung adalah melalui jari-jari. Bukankan itu logis menurut intuisi. Mari kita buktikan.

Jika kita menggunakan garis selain garis jari-jari untuk menghubungkan titik pusat lingkaran dengan singgung maka panjangnya jelas lebih panjang dari panjang jari-jari. Contohnya garis PA dan PC. Jadi jalur terpendeknya jelas melalui jari-jari yaitu garis PB.

Garis terpendek yang menghubungkan titik dengan garis akan membentuk sudut $\displaystyle{ 90 \degree }$. Bukankan ini juga logis.

Pertama, kita asumsikan garis terpendek yang mwnghubungkan titik dengan garis akan membentuk sudut bukan $\displaystyle{ 90 \degree }$. Contoh garis tersebut adalah AB dan AC. Jika garis AC terpendek, maka itu tidak mungkin karena AC adalah garis miring segitiga dan AD jelas lebih pendek. Begitu juga dengan AB. Jadi asumsi kita salah. Jadi AD adalah garis terpendek karena garis itu tegak lurus. Jadi garis terlebdek yang menghubungkan titik dan garis membentuk sudut $\displaystyle{ 90 \degree }$.

# Kekongruenan Garis Singgung

Jika kita mempunyai tiitik di luar lingkaran maka akan ada dua garis singgung yang melewati garis tersebut dan panjangnya jelas sama.

Untuk membuktikannya kita harus membuktikan $\displaystyle{ A B = A C }$. Pertama kita harus buat garis A ke pusat lingkaran. Kita juga membuat jari-jari yang menyentuh kedua garis singgung.

Kita lihat segitiga ABO dan ACO. Pada kedua segitiga terdapat sudut siku-siku dan garis yang panjangnya jari-jari lingkaran. Kedua seigitga juga berbagi dua sisi yaitu garis OA. Sehingga kedua seigitga kongruen. Jadi $\displaystyle{ A B = A C }$.