# Gradien

Garis memiliki kemiringan. Dalam matematika kemiringan disebut sebagai gradien. Gradien sering dilambangkan dengan $m$

Gradien dirumuskan dengan:

$$m = {\Delta y \over \Delta x}$$

# Persamaan Berbasis Kemiringan

$$y = mx + c$$

Karakteristik:

• Kemiringan adalah $m$
• Memotong sumbu y pada $y = c$ atau titik $(0, c)$

Cara menggambar garis:

• Salah satu titik $(0, c)$
• Menentukan titik selanjutnya berdasarkan gradien Jika gradien pecahan maka gradien bisa kita misalkan sebagai ${\Delta y \over \Delta x}$ sehingga titik selanjutnya adalah $(0 + \Delta x, c + \Delta y)$. Jika gradien negatif, maka negatif bisa kita taruh di $\Delta y$ atau $\Delta x$ (salah satu saja). Jika gradien bilangan bulat maka gradien bisa kita anggap sebagai pecahan bernilai $m \over 1$.

Cara membuat persamaan:

• Cari kemiringan garis
• Cari nilai $c$

# Persamaan Jenis Kedua

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

Persamaan ini hanyalah translasi dari persamaan $y = mx$

Karakteristik:

• Memiliki kemiringan $m$
• Melalui titik $(x_1, y_1)$

Cara menggambar garis:

• Salah satu titik adalah $(x_1, y_1)$
• Menentukan titik lain berdasarkan gradien. Sama seperti sebelumnya tapi titiknya adalah $(x_1 + \Delta x, y_1 + \Delta y)$

Cara membuat persamaan:

• Cari kemiringan garis
• Masukkan salah satu titik yang dilalui (bebas)

# Persamaan Jenis Ketiga

$$ax + by + c = 0$$

Persamaan ini bisa kita ubah bentuknya menjadi persamaan bentuk pertama:

$$\begin{aligned} ax\ +\ by+c & =0\\ \frac{ax\ +\ by+c}{b} & =\frac{0}{b}\\ \frac{a}{b} x+y+\frac{c}{b} & =0\\ y & =-\frac{a}{b} x-\frac{c}{b} \end{aligned}$$

Kita bisa menyamakan persamaan di atas dengan persamaan bentuk pertama untuk mendapatkan karakteristik dari persamaan ini.

Karakteristik persamaan:

• Kemiringannya adalah $- {a \over b}$
• Memotong sumbu y pada $y = -{c \over b}$ atau pada titik $(0, -{c \over b})$

# Hubungan Antar Garis

Jika dua garis sejajar maka gradien kedua garis sama ($m_1 = m_2$).

Jika dua garis berimpit maka jika persamaan kedua garis kita kurangkan maka hasilnya 0.

Jika dua garis tegak lurus maka hubungan gradiennya adalah $m_1 = -m_2$