# Hukum Biot-Savart

# Penghantar Lurus Berarus

Misalkan kita mempunyai penghantar lurus yang dialiri arus listrik dari bawah ke atas sebesar $I$, maka berapa kuat medan magnet di titik P.

Karena arus listrik mengalir dari bawah ke atas maka sudut $\theta$ harus dibuat dari bawah ke atas.

$$dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Idl\sin(\theta)}{r^{2}}$$

Sekarang kita mencari hubungan sudut $\theta$ dengan segitiga bersisi $l$. Karena sudut $\theta$ tidak berada di dalam segitiga tersebut maka kita bisa menggunakan sudut supplementar dari sudut $\theta$ yaitu $\gamma$.

$$\begin{align*} \sin(\gamma) & =\frac{a}{r}\\ \sin(180\degree-\theta) & =\frac{a}{r}\\ \sin(\theta) & =\frac{a}{r} \end{align*}$$

Dari situ kita bisa mencari hubungan $r^2$ dengan $\theta$.

$$\begin{align*} r & =\frac{a}{\sin(\theta)}\\ r^{2} & =\frac{a^{2}}{\sin^{2}(\theta)} \end{align*}$$

Kita bisa memasukkan hubungan ini ke persamaan awal.

$$\begin{align*} dB & =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Idl\sin(\theta)}{\left(\dfrac{a^{2}}{\sin^{2}(\theta)}\right)}\\ & =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Idl\sin^{3}(\theta)}{a^{2}} \end{align*}$$

Sekarang kita harus mencari hubungan $dl$ dengan $d\theta$.

$$\begin{align*} \tan(\gamma) & =\frac{a}{l}\\ \tan(180\degree-\theta) & =\frac{a}{l}\\ -\tan(\theta) & =\frac{a}{l}\\ l & =-\frac{a}{\tan(\theta)}\\ & =-a\cot(\theta)\\ \frac{dl}{d\theta} & =-a(-\csc^{2}(\theta))\\ dl & =a\csc^{2}(\theta)d\theta \end{align*}$$

Kita bisa memasukkan hubungan ini ke persamaan tadi.

$$\begin{align*} dB & =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Idl\sin^{3}(\theta)}{a^{2}}\\ & =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Ia\csc^{2}(\theta)d\theta\sin^{3}(\theta)}{a^{2}}\\ & =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{I\csc^{2}(\theta)d\theta\sin^{3}(\theta)}{a}\\ & =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{I\dfrac{1}{\sin^{2}(\theta)}d\theta\sin^{3}(\theta)}{a}\\ & =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Id\theta\sin(\theta)}{a} \end{align*}$$