Persamaan dengan bentuk $a^b = a^c$ dengan $a$, $b$ dan $c$ bisa merupakan konstanta, fungsi atau variabel, maka ada empat penyelesaian:

• $a = 0$, maka $b$ > 0 dan $c$ > 0. Karena persamaan menjadi $0^b = 0^c$. Persamaan tersebut hanya berlaku saat $b$ > 0 dan $c$ > 0.
• $a = 1$, nilai $b$ dan $c$ tidak berpengaruh. Karena persamaan menjadi $1^b = 1^c$. Pangkat dengan basis 1 nilainya jelas 1.
• $a = -1$, maka nilai $b$ dan $c$ harus sama-sama genap atau sama-sama ganjil. Nilai $b$ dan $c$ hanya berpengaruh ke tanda bilangan. Karena persamaan menjadi $(-1)^b = (-1)^c$. Saat $b$ dan $c$ ganjil nilai $(-1)^b$ menjadi $-1$, saat $b$ dan $c$ genap maka nilai $(-1)^b$ menjadi $1$. Jadi persamaan hanya berlaku jika $b$ atau $c$ sama-sama ganjil atau sama-sama genap.
• $a$ selain tersebut, maka $b = c$ dengan $a \neq 0$ dan $a \neq 1$

Persamaan dengan bentuk $a^c = b^c$ dengan $a \neq b$, maka $c = 0$. Karena persamaan tersbut hanya berlaku saat $c = 0$ persamaan tersebut berlaku.

Persamaan dengan bentuk $A(a^b)^2 + B(a^b) + C = 0$ dengan $A$, $B$ dan $C$ merupakan konstanta, maka $a^b$ bisa dimisalkan dengan suatu variabel misal $p$. Persamaan berubah menjadi persamaan kuadrat. Persamaan tersebut bisa dicari akar-akarnya. Kemudian akar-akarnya bisa disamakan dengan $p$.