Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari radio/perbandingan antara sisi segitiga siku-siku.

# Definisi Segitiga Siku-Siku

$$\begin{aligned} \operatorname{sinus} &= \frac{\operatorname{depan/berlawanan}}{\operatorname{miring}} \\ &= \frac{\operatorname{opposite}}{\operatorname{hypotenuse}} \\ \operatorname{cosinus} &= \frac{\operatorname{samping}}{\operatorname{miring}} \\ &= \frac{\operatorname{adjacent}}{\operatorname{hypotenuse}} \\ \operatorname{tangen} &= \frac{\operatorname{depan}}{\operatorname{samping}} \\ &= \frac{\operatorname{opposite}}{\operatorname{adjacent}} \\ \end{aligned}$$

Singkatan: Soh Cah Toa

Sisi samping (adjacent) adalah sisi dekat yang bukan merupakan sisi miring.

Sisi miring merupakan sisi yang di depan sudut siku-siku.

$$\begin{aligned} \sin( \angle A) & =\frac{a}{c} & \cos( \angle A) & =\frac{b}{c} & \tan( \angle A) & =\frac{a}{b}\\ \sin( \angle B) & =\frac{b}{c} & \cos( \angle B) & =\frac{a}{c} & \tan( \angle B) & =\frac{b}{a}\\ \sin( \angle C) & =\frac{c}{c} & \cos( \angle C) & =\frac{0}{c} & \tan( \angle C) & =\frac{c}{0} \end{aligned}$$

Jika ada dua sisi samping maka digantikan 0

# Definisi Unit Lingkaran (Unit Circle)

Kelemahan definisi trigonometri segitiga siku-siku adalah itu tidak bisa digunakan untuk sudut $> 90\degree$. Untuk itu kita dapat menggunakan unit lingkaran. Unit lingkaran adalah lingkaran dengan radius 1 dan berpusat di (0, 0).

Sudut dibuat dengan titiknya berada di pusat lingkaran $(0,0)$. Garis pertama sudut berada di sumbu X positif. Jika sudunya positif, garis kedua sudut dibuat berlawanan dengan arah jarum jam. Sedangkan jika sudutnya negatif, garis kedua dibuat searah jarum jam.

Maka segitiga siku-siku tercipta dengan sisi miringnya adalah jari-jari lingkaran. Jadi

$$\begin{align*} \sin(\theta) & =\frac{\operatorname{depan}}{\operatorname{miring}}\\ & =\frac{y}{1}\\ & =y\\ \cos(\theta) & =\frac{\operatorname{samping}}{\operatorname{miring}}\\ & =\frac{x}{1}\\ & =x \end{align*}$$

Sin dan cos ditentukan oleh koordinat perpotongan garis kedua dari sudut dengan lingkaran.

# Fungsi Reciprocal

Fungsi reciprocal merupakan kebalikan fungsi trigonometri lain.

$$\begin{aligned}\operatorname{csc(cosecan)} & =\frac{1}{\operatorname{sin}}\\ & =\frac{\operatorname{miring}}{\operatorname{depan}}\\ \operatorname{sec(secan)} & =\frac{1}{\operatorname{cos}}\\ & =\frac{\operatorname{miring}}{\operatorname{samping}}\\ \operatorname{cot(cotangen)} & =\frac{1}{\operatorname{tan}}\\ & =\frac{\operatorname{samping}}{\operatorname{depan}} \end{aligned}$$

# Definisi Lain tan dan cot

Kedua fungsi tersebut bisa didefinisikan sebagai perbandingan antara dua fungsi trigonometri lain.

$$\begin{align*} \sin & =\mathrm{\frac{\operatorname{depan}}{\operatorname{miring}}}\\ \operatorname{depan} & =\sin\times\operatorname{miring}\\ \cos & =\frac{\operatorname{samping}}{\operatorname{miring}}\\ \operatorname{samping} & =\cos\times\operatorname{miring}\\ \tan & =\frac{\operatorname{depan}}{\operatorname{samping}}\\ & =\frac{\sin\times\operatorname{miring}}{\cos\times\operatorname{miring}}\\ & =\frac{\sin}{\cos}\\ \cot & =\frac{1}{\tan}\\ & =\frac{1}{\left(\dfrac{\sin}{\cos}\right)}\\ & =\frac{\cos}{\sin} \end{align*}$$

# Invers Fungsi Trigonometri

Setiap fungsi mempunyai fungsi invers-nya sendiri-sendiri, berikut adalah pasangan fungsi trigonometri dan inversnya:

# Notasi

Perbedaan $\sin^2(\theta)$ dengan $\sin(\theta^2)$. Maksud dari $\sin^2(\theta)$ adalah $(\sin(\theta))^2$, hasil sin-nya yang dikuadratkan. Sedangkan $\sin(\theta^2)$, sudutnya dikuadratkan.

# Cofungsi

Sinus dan cosinus disebut cofungsi. Fungsi $f$ dan $g$ dikatakan cofungsi jika:

$$\begin{align*} f(x) &= g(90\degree - x) \\ g(x) &= f(90\degree - x) \\ \end{align*}$$

Secan dan cosecan juga merupakan cofungsi.