Sudut keliling adalah sudut yang titik akhirnya di keliling (garis luar) lingkaran.

Sudut $\displaystyle{ \angle A C B }$ adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.

Sudut pusat adalah sudut di dalam lingkaran yang titik akhirnya di pusat lingkaran.

Sudut $\displaystyle{ \angle A O B }$ adalah sudut pusat yang menghadapi busur AB.

# Hubungan Sudut Pusat dan Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Untuk menganalisanya garis bantu CO dibuat.

Garis AO, OB, dan CO sama panjang karena sama-sama jari-jari lingkaran. Sehingga segitiga ACO dan BCO adalah segitiga sama kaki. Jadi berlaku:

$$\displaystyle{ \begin{aligned}\angle A C O & = \angle O A C \\ \angle O C B & = \angle O B C\end{aligned} }$$

AOBC adalah segi empat. Jadi sudut internalnya berjumlah $\displaystyle{ 360 \degree }$

$$\displaystyle{ \begin{aligned}\angle A C O + \angle O A C + \left( 360 \degree - \angle A O B \right) + \angle O B C + \angle O C B & = 360 \degree \\ \angle A C O + \angle A C O + \left( 360 \degree - \angle A O B \right) + \angle O C B + \angle O C B & = 360 \degree \\ 2 \angle A C O + \left( 360 \degree - \angle A O B \right) + 2 \angle O C B & = 360 \degree \\ 2 \angle A C O + 2 \angle O C B & = 360 \degree - \left( 360 \degree - \angle A O B \right) \\ 2 \angle A C O + 2 \angle O C B & = \angle A O B \\ 2 \angle A C B & = \angle A O B \\ 2 \left( \text{Sudut Keliling} \right) & = \text{Sudut Pusat}\end{aligned} }$$

# Kesimpulan

Hubungan antara besar sudut keliling dan pusat yang menghadap busur yang sama (panjang kedua sudut adalah sama) adalah

$$\displaystyle{ \begin{aligned}2 \left( \text{Sudut Keliling} \right) & = \text{Sudut Pusat}\end{aligned} }$$